В сентябре 2014 года Наблюдательный совет Внешэкономбанка под председательством премьер-министра Дмитрия Медведева согласовал назначение Алексея Чекункова на должность генерального директора Фонда развития Дальнего Востока. 
Фонд развития Дальнего Востока и Байкальского региона создан по инициативе Президента РФ и Председателя Правительства РФ для поддержки приоритетных инвестиционных проектов, направленных на ускоренное экономическое развитие Дальнего Востока. В своей деятельности Фонд взаимодействует с Полпредством Президента РФ в ДФО, Минвостокразвития и акционером — Внешэкономбанком, являясь важным элементом единой системы государственного управления, созданной для развития макрорегиона. 
В 2011-2013 гг. - директор, член правления и инвестиционного комитета в Рос-сийском Фонде прямых инвестиций (РФПИ). В РФПИ Алексей Чекунков отвечал за инвестиции в здравоохранение, энергосбережение, сырьевой сектор, а также за создание российско-китайского инвестиционного фонда с капиталом 2 млрд долларов. 
В 2009-2011 годах руководил собственной инвестиционной компанией New Nations Capital (венчурные инвестиции, инвестиционно-банковские услуги). 
В 2006-2009 гг. - управляющий директор в инвестиционной компании «Объединенная золотая компания» (ОЗК), входившей в консорциум Альфа-Групп. 
В 2003-2006 гг. - специалист, вице-президент Delta Private Equity, одной из ведущих компаний прямых инвестиций в России с капиталом под управлением свыше 500 млн долларов. Осуществил ряд успешных инвестиций в горнодобывающей отрасли в России и Азии. 
В 2002-2003 гг. - директор проектов в инвестиционной группе «АЛРОСА».